Outoregressiewe Bewegende Gemiddelde Simulasie

Outoregressiewe bewegende gemiddelde Fout prosesse outoregressiewe bewegende gemiddelde fout prosesse (ARMA foute) en ander modelle wat lags van die dwaling terme betrek kan word beraam deur gebruik te maak van FIT state en gesimuleerde of voorspel deur gebruik te maak van LOS state. ARMA modelle vir die fout proses word dikwels gebruik vir modelle met autocorrelated residue. Die AR makro kan gebruik word om modelle met outoregressiewe fout prosesse spesifiseer. Die MA makro kan gebruik word om modelle spesifiseer met bewegende gemiddelde fout prosesse. Outoregressiewe Foute 'n model met die eerste-orde outoregressiewe foute, AR (1), het die vorm terwyl 'n AR (2) fout proses het die vorm en dies meer vir hoër-orde prosesse. Let daarop dat die e onafhanklik en identies verdeelde en het 'n verwagte waarde van 0. 'n Voorbeeld van 'n model met 'n AR (2) komponent is en dies meer vir hoër-orde prosesse. Byvoorbeeld, kan jy 'n eenvoudige lineêre regressiemodel met MA (2) skryf bewegende gemiddelde foute as waar Ma1 en Ma2 is die bewegende gemiddelde parameters. Let daarop dat RESID. Y outomaties word gedefinieer deur PROC model as die ZLAG funksie moet gebruik word vir MA modelle om die rekursie van die lags afgestomp. Dit verseker dat die vertraagde foute begin by nul in die lag priming fase en nie voort ontbrekende waardes wanneer-lag priming tydperk veranderlikes ontbreek, en dit verseker dat die toekomstige foute is nul eerder as vermis tydens simulasie of vooruitskatting. Vir meer besonderhede oor die lag funksies, sien die artikel Lag logika. Hierdie model geskryf met behulp van die MA makro is soos volg: Algemene vorm vir ARMA Models Die algemene ARMA (p, q) proses het die volgende vorm 'n ARMA (p, q) model kan gespesifiseer word soos volg: waar AR Ek en MA j verteenwoordig die outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters vir die verskillende lags. Jy kan enige name wat jy wil vir hierdie veranderlikes gebruik, en daar is baie soortgelyk maniere wat die spesifikasie kan geskryf word. Vektor ARMA prosesse kan ook beraam met PROC model. Konvergensie Probleme met ARMA Models ARMA modelle kan moeilik om te skat wees: Byvoorbeeld, kan 'n twee-veranderlike AR (1) proses vir die foute van die twee endogene veranderlikes Y1 en Y2 soos volg gespesifiseer word. As die parameter ramings is nie binne die toepaslike omvang, 'n bewegende gemiddelde modelle oorblywende terme groei eksponensieel. Die berekende residue vir latere waarnemings kan baie groot wees of kan oorloop. Dit kan gebeur óf omdat onbehoorlike beginspan waardes is gebruik of omdat die iterasies wegbeweeg van redelike waardes. Sorg moet gedra word in die keuse van beginspan waardes vir ARMA parameters. Begin waardes van 0.001 vir ARMA parameters gewoonlik werk as die model pas die data goed en die probleem is goed gekondisioneer. Let daarop dat 'n MA-model dikwels benader kan word deur 'n hoë-orde AR model, en omgekeerd. Dit kan lei tot 'n hoë collinearity in gemengde ARMA modelle, wat op sy beurt ernstige swak kondisionering in die berekeninge en onstabiliteit van die parameter ramings kan veroorsaak. As jy konvergensie probleme te hê, terwyl die skatte van 'n model met ARMA foute prosesse, probeer om te skat in stappe. In die eerste plek gebruik 'n geskikte verklaring aan net die strukturele parameters met die ARMA parameters gehou na nul (of om vooraf redelike raming indien beskikbaar) te skat. Volgende, gebruik 'n ander FIT verklaring slegs die ARMA parameters beraam, met behulp van die strukturele parameterwaardes van die eerste termyn. Sedert die waardes van die strukturele parameters is waarskynlik naby aan hul finale skattings te wees, kan die ARMA parameterberaming nou bymekaar. Ten slotte, gebruik 'n ander FIT verklaring aan gelyktydige skattings van al die parameters te produseer. Sedert die aanvanklike waardes van die parameters is nou waarskynlik baie naby aan hul finale gesamentlike skattings te wees, moet die skattings vinnig bymekaar as die model geskik is vir die data is. AR beginvoorwaardes Die aanvanklike lags van die fout terme van AR (p) modelle gemodelleer kan word in verskillende maniere. Die outoregressiewe fout begin metodes deur SAS / ETS prosedures is die volgende: voorwaardelike kleinste kwadrate (ARIMA en model prosedures) onvoorwaardelike kleinste kwadrate (AUTOREG, ARIMA, en model prosedures) die maksimum waarskynlikheid (AUTOREG, ARIMA, en model prosedures) Yule-Walker (AUTOREG prosedure net) Hildreth-Lu, wat (enigste model prosedure) die eerste p Waarnemings verwyder Sien Hoofstuk 8, die AUTOREG prosedure, vir 'n verduideliking en bespreking van die meriete van verskeie AR (p) begin metodes. Die CLS, ULS, ML, en HT initializations uitgevoer kan word deur PROC model. Vir AR (1) foute, kan hierdie initializations geproduseer, soos uiteengesit in Tabel 18.2. Hierdie metodes is ekwivalent in groot monsters. Table 18.2 Initializations Uitgevoer deur PROC Model: AR (1) FOUTE Die aanvanklike lags van die fout terme van MA (Q) modelle kan ook geskoei op verskillende maniere. Die volgende bewegende gemiddelde fout start-up paradigmas word ondersteun deur die ARIMA en model prosedures: onvoorwaardelike kleinstekwadrate voorwaardelike kleinstekwadrate die voorwaardelike kleinste kwadrate metode van beraming bewegende gemiddelde fout terme is nie optimaal omdat dit die aanloop probleem ignoreer. Dit verminder die doeltreffendheid van die skat, hoewel hulle onbevooroordeelde bly. Die aanvanklike uitgestel residue, die uitbreiding van voor die aanvang van die data, is veronderstel om 0, hul onvoorwaardelike verwagte waarde. Dit stel 'n verskil tussen hierdie residue en die algemene kleinstekwadrate residue vir die bewegende gemiddelde kovariansie, wat, in teenstelling met die outoregressiewe model, voortduur deur die datastel. Gewoonlik hierdie verskil konvergeer vinnig tot 0, maar vir byna noninvertible bewegende gemiddelde prosesse die konvergensie is baie stadig. Om hierdie probleem te verminder, moet jy baie data het, en die bewegende gemiddelde parameterberaming moet goed binne die omkeerbare reeks. Hierdie probleem reggestel kan word ten koste van die skryf van 'n meer komplekse program. Onvoorwaardelike kleinste kwadrate beramings vir die MA (1) proses kan geproduseer word deur die spesifiseer van die model soos volg: Moving-gemiddelde foute kan moeilik om te skat wees. Jy moet oorweeg om 'n AR (p) benadering tot die bewegende gemiddelde proses. 'N bewegende gemiddelde proses kan gewoonlik goed benader word deur 'n outoregressiewe proses as die data is nie stryk of differenced. Die AR Makro Die SAS makro AR genereer programmering state vir PROC model vir outoregressiemodelle. Die AR makro is deel van SAS / ETS sagteware, en geen spesiale opsies moet ingestel word om die makro gebruik. Die outoregressiewe proses toegepas kan word om die strukturele vergelyking foute of om die endogene reeks hulself. Die AR makro kan gebruik word vir die volgende tipes motor regressie: onbeperkte vector-motor regressie beperk vector-motor regressie Eenveranderlike motor regressie Om die foutterm van 'n vergelyking model as 'n outoregressiewe proses, gebruik die volgende stelling na die vergelyking: Byvoorbeeld, veronderstel dat Y is 'n lineêre funksie van x1, x2, en 'n AR (2) fout. Die oproepe na AR moet kom na al die vergelykings wat die proses van toepassing op: Jy sal hierdie model soos volg skryf. Die voorafgaande makro aanroeping, AR (y, 2), produseer die state getoon in die lys uitset in Figuur 18.58. Figuur 18.58 LYS Opsie Uitset vir 'n AR (2) Model Die pred voorafgegaan veranderlikes is tydelik program veranderlikes gebruik sodat die lags van die residue is die korrekte residue en nie dié geherdefinieer deur hierdie vergelyking. Let daarop dat hierdie is gelykstaande aan die state uitdruklik in die artikel Algemene Form vir ARMA Models geskryf. Jy kan ook die outoregressiewe parameters aan nul beperk by uitgesoekte lags. Byvoorbeeld, as jy outoregressiewe parameters wou by lags 1, 12, en 13, kan jy die volgende stellings gebruik: Hierdie state genereer die uitset in Figuur 18,59. Figuur 18,59 LYS Opsie Uitset vir 'n AR Model met lags op 1, 12, en 13 Die model Prosedure aanbieding van Saamgestel programkode Verklaring Geperste PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y pred. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - PREDy) yl12 ZLAG12 (y - PREDy) yl13 ZLAG13 (y - PREDy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Daar is variasies op die voorwaardelike kleinste kwadrate metode, afhangende van of waarnemings op die begin van die reeks word gebruik om op te warm die AR proses. By verstek, die AR voorwaardelike kleinste kwadrate metode gebruik al die waarnemings en aanvaar nulle vir die aanvanklike lags van outoregressiewe terme. Deur die gebruik van die opsie man, kan jy versoek dat AR gebruik die onvoorwaardelike kleinste kwadrate (ULS) of metode maksimum-waarskynlikheid (ML) plaas. Byvoorbeeld, is Besprekings van hierdie metodes wat in die artikel AR beginvoorwaardes. Deur die gebruik van die MCLS N opsie, kan jy versoek dat die eerste N Waarnemings word om skattings van die aanvanklike outoregressiewe lags bereken. In hierdie geval, die ontleding begin met waarneming N 1. Byvoorbeeld: Jy kan die AR makro gebruik om 'n outoregressiewe model toe te pas om die endogene veranderlike, in plaas van om die foutterm, deur gebruik te maak van die opsie TYPEV. Byvoorbeeld, as jy wil die vyf afgelope lags van Y toe te voeg tot die vergelyking in die vorige voorbeeld, jy kan AR gebruik om die parameters te genereer en loop deur die gebruik van die volgende stellings: Die voorafgaande stellings te genereer die uitset in Figuur 18.60. Figuur 18.60 LYS Opsie Uitset vir 'n AR model van Y Hierdie model voorspel Y as 'n lineêre kombinasie van X1, X2, 'n onderskep, en die waardes van Y in die mees onlangse vyf periodes. Onbeperkte vector-motor regressie Om die fout terme van 'n stel vergelykings as 'n vektor outoregressiewe proses te modelleer, gebruik die volgende vorm van die AR makro na die vergelykings: Die processname waarde is 'n naam wat jy verskaf vir AR om te gebruik in die maak van name vir die outoregressiewe grense. Jy kan die AR makro gebruik om verskillende AR prosesse vir verskillende stelle vergelykings model deur gebruik te maak van verskillende proses name vir elke stel. Die naam proses verseker dat die veranderlike name wat uniek is. Gebruik 'n kort processname waarde vir die proses as parameter ramings geskryf moet word om 'n uitset datastel. Die AR makro probeer parameter name minder as of gelyk aan agt karakters bou, maar dit is beperk deur die lengte van processname. wat gebruik word as 'n voorvoegsel vir die AR parameter name. Die variablelist waarde is die lys van endogene veranderlikes vir die vergelykings. Byvoorbeeld, veronderstel dat foute vir vergelykings Y1, Y2, en Y3 gegenereer deur 'n tweede-orde vektor outoregressiewe proses. wat die volgende vir Y1 en soortgelyke kode vir Y2 en Y3 genereer: Slegs die voorwaardelike kleinste kwadrate (MCLS of MCLS n) metode kan gebruik word vir vektor prosesse Jy kan die volgende stellings gebruik. Jy kan ook dieselfde vorm met beperkings wat die koëffisiëntmatriks 0 by uitgesoekte lags gebruik. Byvoorbeeld, die volgende stellings pas 'n derde-orde vektor proses om die vergelyking foute met al die koëffisiënte op lag 2 beperk tot 0 en met die koëffisiënte op lags 1 en 3 onbeperkte: Jy kan die drie reekse Y1Y3 as 'n vektor outoregressiewe proses te modelleer in die veranderlikes in plaas van in die foute deur die gebruik van die opsie TYPEV. As jy wil Y1Y3 model as 'n funksie van die verlede waardes van Y1Y3 en 'n paar eksogene veranderlikes of konstantes, kan jy AR gebruik om die state vir die lag terme te genereer. Skryf 'n vergelyking vir elke veranderlike vir die nonautoregressive deel van die model, en dan bel AR met die opsie TYPEV. Byvoorbeeld, kan die nonautoregressive deel van die model 'n funksie van eksogene veranderlikes wees, of dit kan onderskep parameters wees. As daar geen eksterne komponente om die vector-motor regressie model, insluitende geen afsnitte, dan wys nul tot elk van die veranderlikes. Daar moet 'n opdrag aan elkeen van die veranderlikes voor AR genoem. Hierdie voorbeeld modelle die vektor Y (Y1 Y2 Y3) as 'n lineêre funksie net van sy waarde in die vorige twee periodes en 'n wit geraas fout vektor. Die model het 18 (3 3 3 3) parameters. Sintaksis van die AR Makro Daar is twee gevalle van die sintaksis van die AR makro. Wanneer beperkings op 'n vektor AR proses nie nodig, die sintaksis van die AR makro het die algemene vorm spesifiseer 'n voorvoegsel vir AR om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die AR proses te definieer. As die endolist nie gespesifiseer word nie, die endogene lys standaard te noem. wat moet die naam van die vergelyking waarna die AR fout proses toegepas moet word nie. Die naam mag nie meer as 32 karakters. is aan die orde van die AR proses. spesifiseer die lys van vergelykings waarna die AR proses toegepas moet word. Indien meer as een naam word gegee, is 'n onbeperkte vektor proses geskep met die strukturele residue van al die vergelykings ingesluit as voorspellers in elk van die vergelykings. As nie gespesifiseer, verstek na endolist naam. spesifiseer die lys van sloerings waarteen die AR terme is om by te voeg. Die koëffisiënte van die terme op lags nie gelys is ingestel op 0. Al die genoteerde lags moet minder as of gelyk aan nlag wees. en daar was geen duplikate moet wees. As nie gespesifiseer, die laglist standaard vir alle lags 1 deur nlag. spesifiseer die skatting metode om te implementeer. Geldige waardes van M is CLS (voorwaardelike kleinste kwadrate beramings), ULS (onvoorwaardelike kleinste kwadrate beramings), en ML (maksimum waarskynlikheid ramings). MCLS is die standaard. Slegs MCLS toegelaat wanneer meer as een vergelyking gespesifiseer. Die ULS en ML metodes word nie ondersteun nie vir vektor AR modelle deur AR. bepaal dat die AR proses toegepas moet word om die endogene veranderlikes hulself in plaas van om die strukturele residue van die vergelykings. Beperkte vector-motor regressie Jy kan beheer wat parameters ingesluit in die proses, die beperking van tot 0 diegene parameters wat jy nie in te sluit. In die eerste plek gebruik AR met die opsie eerbiedig die veranderlike lys verklaar en die dimensie van die proses te definieer. Dan gebruik addisionele AR oproepe na terme vir geselekteerde vergelykings met geselekteerde veranderlikes by sekere lags genereer. Byvoorbeeld, die fout vergelykings geproduseer is soos volg: Hierdie model stel dat die foute vir Y1 afhang van die foute van beide Y1 en Y2 (maar nie Y3) by beide lags 1 en 2, en dat die foute vir Y2 en Y3 afhang die vorige foute vir al drie veranderlikes, maar slegs op lag 1. AR Makro Sintaksis vir Beperkte vector AR 'n alternatiewe gebruik van AR toegelaat word om beperkings op 'n vektor AR proses te lê deur AR 'n paar keer 'n beroep op verskillende AR terme spesifiseer en loop vir verskillende vergelykings. Die eerste oproep het die algemene vorm spesifiseer 'n voorvoegsel vir AR om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die vektor AR proses te definieer. spesifiseer die einde van die AR proses. spesifiseer die lys van vergelykings waarna die AR proses toegepas moet word. bepaal dat AR is nie om die AR proses te genereer, maar is om te wag vir verdere inligting wat in later AR oproepe vir die gelyknamige waarde. Die daaropvolgende oproepe het die algemene vorm is dieselfde as in die eerste oproep. spesifiseer die lys van vergelykings waarna die spesifikasies in hierdie AR oproep is wat toegepas moet word. Slegs name wat in die endolist waarde van die eerste oproep vir die naam waarde kan verskyn in die lys van vergelykings in eqlist. spesifiseer die lys van vergelykings wie uitgestel strukturele residue is om ingesluit te word as voorspellers in die vergelykings in eqlist. Slegs name in die endolist van die eerste oproep vir die naam waarde kan verskyn in varlist. As nie gespesifiseer, verstek na varlist endolist. spesifiseer die lys van sloerings waarteen die AR terme is om by te voeg. Die koëffisiënte van die terme op lags nie gelys is ingestel op 0. Al die genoteerde lags moet minder as of gelyk aan die waarde van nlag wees. en daar was geen duplikate moet wees. As nie gespesifiseer, verstek laglist al lags 1 deur nlag. Die MA Makro Die SAS makro MA genereer programmering state vir PROC model vir die verskuiwing-gemiddelde modelle. Die MA makro is deel van SAS / ETS sagteware, en geen spesiale opsies is nodig om die makro gebruik. Die bewegende gemiddelde fout proses toegepas kan word om die strukturele vergelyking foute. Die sintaksis van die MA makro is dieselfde as die AR makro behalwe daar is geen argument plekke. Wanneer jy die MA en AR makros gekombineer, moet die MA makro die AR makro volg. Die volgende SAS / IML state te produseer 'n ARMA (1, (1 3)) fout proses en stoor dit in die datastel MADAT2. Die volgende PROC MODEL state word gebruik om die parameters van hierdie model skat met behulp van maksimum waarskynlikheid fout struktuur: die skat van die parameters wat deur hierdie lopie word in Figuur 18.61. Figuur 18.61 Beramings van 'n ARMA (1, (1 3)) Proses Daar is twee gevalle van die sintaksis vir die MA makro. Wanneer beperkings op 'n vektor MA proses nie nodig, die sintaksis van die MA makro het die algemene vorm spesifiseer 'n voorvoegsel vir MA om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die MA proses te definieer en is die standaard endolist. is aan die orde van die MA-proses. spesifiseer die vergelykings waarna die MA proses toegepas moet word. Indien meer as een naam word gegee, is CLS skatting gebruik vir die vektor proses. spesifiseer die lags waarteen die MA terme is om by te voeg. Al die genoteerde lags moet minder as of gelyk aan nlag wees. en daar was geen duplikate moet wees. As nie gespesifiseer, die laglist standaard vir alle lags 1 deur nlag. spesifiseer die skatting metode om te implementeer. Geldige waardes van M is CLS (voorwaardelike kleinste kwadrate beramings), ULS (onvoorwaardelike kleinste kwadrate beramings), en ML (maksimum waarskynlikheid ramings). MCLS is die standaard. Slegs MCLS toegelaat wanneer meer as een vergelyking wat in die endolist. MA Makro Sintaksis vir Beperkte Vector bewegende gemiddeldes 'n Alternatiewe gebruik van MA toegelaat word om beperkings op 'n vektor MA proses te lê deur 'n paar keer 'n beroep MA verskillende MA terme spesifiseer en loop vir verskillende vergelykings. Die eerste oproep het die algemene vorm spesifiseer 'n voorvoegsel vir MA om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die vektor MA proses te definieer. spesifiseer die einde van die MA-proses. spesifiseer die lys van vergelykings waarna die MA proses toegepas moet word. bepaal dat MA is nie tot die MA proses te genereer, maar is om te wag vir verdere inligting wat in later MA oproepe vir die gelyknamige waarde. Die daaropvolgende oproepe het die algemene vorm is dieselfde as in die eerste oproep. spesifiseer die lys van vergelykings waarna die spesifikasies in hierdie MA oproep is wat toegepas moet word. spesifiseer die lys van vergelykings wie uitgestel strukturele residue is om ingesluit te word as voorspellers in die vergelykings in eqlist. spesifiseer die lys van sloerings waarteen die MA terme te wees added. Documentation is die onvoorwaardelike gemiddelde van die proses, en x03C8 (L) is 'n rasionele, oneindige-graad lag operateur polinoom, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026 ). Let wel: Die konstante eienskap van 'n ARIMA model voorwerp ooreenstem met c. en nie die onvoorwaardelike gemiddelde 956. Deur Wolds ontbinding 1. Vergelyking 5-12 ooreenstem met 'n stilstaande stogastiese proses op voorwaarde dat die koëffisiënte x03C8 Ek is absoluut summable. Dit is die geval wanneer die AR polinoom, x03D5 (L). is stabiel. wat beteken dat al sy wortels lê buite die eenheidsirkel. Daarbenewens het die proses is kousale op voorwaarde dat die MA polinoom is omkeerbaar. wat beteken dat al sy wortels lê buite die eenheidsirkel. Ekonometrie Gereedskap dwing stabiliteit en inverteerbaarheid van ARMA prosesse. Wanneer jy 'n ARMA model spesifiseer met behulp van ARIMA. jy 'n fout as jy koëffisiënte wat nie ooreenstem met 'n stabiele AR polinoom of omkeerbare MA polinoom betree. Net so, skat lê stasionariteit en inverteerbaarheid beperkings tydens beraming. Verwysings 1 Wold, H. 'n studie in die ontleding van tydreekse. Uppsala, Swede: Almqvist amp Wiksell, 1938. Kies jou CountryAutoregressive bewegende gemiddelde ARMA (p, q) Modelle vir Tydreeksanalise - Deel 3 Deur Michael Saal-Moore op 7 September 2015 Dit is die derde en laaste pos in die mini reeks oor outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) modelle vir tydreeksanalise. Weve bekendgestel outoregressiemodelle en bewegende gemiddelde modelle in die twee vorige artikels. Nou is dit tyd om hulle te kombineer om 'n meer gesofistikeerde model te produseer. Uiteindelik sal hierdie ons lei tot die ARIMA en GARCH modelle wat ons sal toelaat om bate opgawes en voorspelling wisselvalligheid voorspel. Hierdie modelle sal die basis vir handel seine en risikobestuur tegnieke vorm. As jy het gelees Deel 1 en Deel 2 sal jy gesien het dat ons geneig is om 'n patroon vir ons ontleding van 'n tydreeks model volg. Siek herhaal dit kortliks hier: Rasionaal - Hoekom is ons belangstel in hierdie spesifieke model Definisie - 'n wiskundige definisie vir dubbelsinnigheid te verminder. Correlogram - plot van 'n monster correlogram 'n modelle gedrag te visualiseer. Simulasie en Fitting - Pas die model om simulasies, ten einde weve verseker verstaan ​​die model korrek. Real finansiële inligting - Pas die model om werklike historiese batepryse. Voorspelling - Voorspelling daaropvolgende waardes te handel seine of filters te bou. Ten einde hierdie artikel volg, is dit raadsaam om 'n blik op die vorige artikels oor tydreeksanalise neem. Hulle kan al hier gevind word. Bayes inligting maatstaf in Deel 1 van hierdie artikel reeks het ons gekyk na die Akaike Inligting Criterion (AIC) as 'n manier om ons te help kies tussen afsonderlike beste tyd reeks modelle. A nou verwant instrument is die Bayes inligting Kriterium (BIC). In wese is dit het 'n soortgelyke gedrag by die AIC deurdat dit penaliseer modelle vir die feit dat te veel parameters. Dit kan lei tot overfitting. Die verskil tussen die BIC en AIC is dat die BIC is strenger met sy penalisering van addisionele parameters. Bayes inligting Criterion As ons die waarskynlikheid funksie vir 'n statistiese model wat k parameters het, en L maksimeer die waarskynlikheid. dan die Bayes inligting Criterion word gegee deur: waar n die aantal datapunte in die tyd reeks. Ons sal met behulp van die AIC en BIC hieronder by die keuse van geskikte ARMA (p, q) modelle. Ljung-Box toets in Deel 1 van hierdie artikel reeks Rajan genoem in die Disqus kommentaar dat die Ljung-Box toets was meer gepas as die gebruik van die Akaike Inligting Criterion van die Bayes inligting Kriterium om te besluit of 'n ARMA model was 'n goeie passing vir 'n tyd reeks. Die Ljung-Box toets is 'n klassieke hipotese toets wat ontwerp is om te toets of 'n stel van outokorrelasies van 'n toegeruste tydreeksmodel aansienlik verskil van nul. Die toets nie elke individu lag vir willekeur te toets nie, maar eerder toets die willekeur oor 'n groep van lags. Ljung-Box Toets Ons definieer die nulhipotese soos: Die tydreeksdata by elke lag is i. i.d .. dit is die korrelasies tussen die bevolking reeks waardes is nul. Ons definieer die alternatiewe hipotese as: Die tydreeksdata is nie i. i.d. en besit serial korrelasie. Ons bereken die volgende toetsstatistiek. V: Waar N is die lengte van die tyd reeks monster, hoed k is die monster outokorrelasie op lag k en h die aantal lags onder die toets. Die besluit reël om te bepaal of die nulhipotese verwerp is om vas te stel of Q GT Chi2, vir 'n chi-kwadraat verspreiding met h grade van vryheid aan die 100 (1-alfa) ste persentiel. Terwyl die besonderhede van die toets effens kompleks mag lyk, kan ons in werklikheid gebruik R tot die toets vir ons te bereken, vereenvoudig die prosedure ietwat. Autogressive bewegende gemiddelde (ARMA) Models van orde p, q Noudat weve die BIC en die Ljung-Box toets bespreek, was gereed om ons eerste gemengde model, naamlik die outoregressiewe bewegende gemiddelde van orde p, q, of ARMA (bl bespreek, Q). Rasionaal Tot op datum het ons outoregressiewe prosesse beskou en bewegende gemiddelde prosesse. Die voormalige model beskou sy eie verlede gedrag as insette vir die model en as sodanig pogings om die mark deelnemer effekte, soos momentum en gemiddelde-terugkeer in-beurs vang. Laasgenoemde model word gebruik om skok inligting kenmerk van 'n reeks, soos 'n verrassing verdienste aankondiging of onverwagte gebeurtenis (soos die BP Horizon Deep oliestorting). Dus, 'n ARMA model poog om beide hierdie aspekte te vang wanneer modellering finansiële tydreekse. Let daarop dat 'n ARMA model nie in ag neem wisselvalligheid groepering, 'n belangrike empiriese verskynsels van baie finansiële tydreekse. Dit is nie 'n voorwaardelik heteroscedastic model. Vir wat sal ons moet wag vir die boog en GARCH modelle. Definisie Die ARMA (p, q) model is 'n lineêre kombinasie van twee lineêre modelle en dus is self nog lineêre: outoregressiewe bewegende gemiddelde Model van orde p, q 'n tydreeksmodel, is 'n outoregressiewe bewegende gemiddelde model van orde p, q . ARMA (p, q), indien: begin xt alfa1 x alfa2 x ldots wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end Waar is wit geraas met E (WT) 0 en variansie sigma2. As ons kyk na die agterste Shift-operateur. (Sien 'n vorige artikel) dan kan ons herskryf bogenoemde as 'n funksie theta en phi van: Ons kan reguit sien dat ons deur die oprigting van p neq 0 en Q0 herstel die AR (p) model. Net so as ons 'p 0 en Q neq 0 herstel ons die MA (Q) model. Een van die belangrikste kenmerke van die ARMA model is dat dit karig en oorbodig in sy parameters. Dit wil sê, 'n ARMA model sal dikwels minder parameters as 'n AR (p) of MA (Q) model alleen vereis. Daarbenewens, as ons herskryf die vergelyking in terme van die BSO, dan is die theta en phi polinome kan soms 'n gemeenskaplike faktor wat sal lei tot 'n eenvoudiger model. Simulasies en Correlograms Soos met die outoregressiewe en bewegende gemiddelde modelle sal ons nou simuleer verskeie ARMA reeks en dan probeer om ARMA modelle te pas by hierdie realisasies. Ons dra dit uit, want ons wil om te verseker dat ons verstaan ​​die gepaste prosedure, insluitend hoe om vertrouensintervalle bereken vir die modelle, asook te verseker dat die proses eintlik redelik skattings vir die oorspronklike ARMA parameters nie herstel. In Deel 1 en Deel 2 hand ons die AR en MA-reeks gebou deur 'N monsters van 'n normale verspreiding en dan knutselen die spesifieke tydreeksmodel behulp lags van hierdie monsters. Daar is egter 'n meer eenvoudige manier om AR, MA, ARMA en selfs ARIMA data, na te boots bloot deur die gebruik van die arima. sim metode in R. Kom ons begin met die eenvoudigste moontlike nie-triviale ARMA model, naamlik die ARMA (1,1 ) model. Dit wil sê, 'n outoregressiewe model van orde een gekombineer met 'n bewegende gemiddelde model van orde een. So 'n model het slegs twee koëffisiënte, Alpha en Beta, wat die eerste lags van die tydreeks self en die skok wit geraas terme verteenwoordig. So 'n model word gegee deur: Ons moet die koëffisiënte voor spesifiseer om simulasie. Kom ons neem 'n alfa 0,5 en beta -0,5: Die produksie is soos volg: Kom ook plot die correlogram: Ons kan sien dat daar geen beduidende outokorrelasie, wat verwag kan word van 'n ARMA (1,1) model. Ten slotte, kan probeer bepaal die koëffisiënte en hul standaard foute met behulp van die ARIMA funksie: Ons kan die vertrouensintervalle bereken vir elke parameter gebruik van die standaard foute: Die vertrouensintervalle doen bevat die ware parameter waardes vir beide gevalle egter moet ons daarop let dat die 95 vertrouensintervalle is baie breed ( 'n gevolg van die redelike groot standaard foute). Kom nou probeer om 'n ARMA (2,2) model. Dit wil sê, 'n AR (2) model gekombineer met 'n MA (2) model. Ons moet vier parameters vir hierdie model spesifiseer: alfa1, alfa2, beta1 en beta2. Kom ons neem alfa1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 en beta2-0.3: Die uitset van ons ARMA (2,2) model is soos volg: En die ooreenstemmende autocorelation: Ons kan nou probeer pas 'n ARMA (2,2) model te die data: Ons kan ook bereken die vertrouensintervalle vir elke parameter: Let daarop dat die vertrouensintervalle vir die koëffisiënte vir die bewegende gemiddelde komponent (beta1 en beta2) die oorspronklike parameter waarde nie eintlik bevat. Dit gee 'n uiteensetting van die gevaar van 'n poging om modelle te pas om data, selfs wanneer ons weet die ware parameterwaardes egter vir doeleindes van handeldryf ons net nodig het om 'n voorspellende krag wat kans oorskry en produseer genoeg wins bo transaksiekoste het, ten einde winsgewend in te wees die lang termyn. Nou dat weve 'n paar voorbeelde van gesimuleerde ARMA modelle gesien moet ons meganisme vir die keuse van die waardes van p en q toe pas om die modelle te real finansiële data. Die keuse van die beste ARMA (p, q) Model, Q van die ARMA model is geskik vir 'n reeks Ten einde vas te stel watter volgorde p, moet ons die AIC (of BIC) te gebruik in 'n subset van waardes vir p, q, en dan van toepassing die Ljung-Box toets om te bepaal of 'n goeie passing is bereik, vir bepaalde waardes van p, q. Om hierdie metode gaan ons eerstens na te boots 'n bepaalde ARMA (p, q) proses wys. Ons sal dan lus oor die hele paarsgewyse waardes van p in en Q in en bereken die AIC. Ons sal die model met die laagste AIC kies en dan hardloop 'n Ljung-Box toets op die residue om te bepaal of ons 'n goeie passing bereik het. Kom ons begin deur simuleer 'n ARMA (3,2) reeks: Ons sal nou 'n voorwerp finale om die beste model pas en laagste AIC waarde te stoor. Ons loop oor die verskillende p, q kombinasies en gebruik die huidige voorwerp om die pas van 'n ARMA (i, j) model stoor, vir die herhaling veranderlikes i en j. As die huidige AIC minder as 'n voorheen bereken AIC is het ons die finale AIC om hierdie huidige waarde en kies daardie volgorde. By beëindiging van die lus het ons die einde van die ARMA model gestoor in final. order en die ARIMA (p, d, q) pas self (met die Geïntegreerde d komponent ingestel op 0) gestoor as final. arma: Kom uitset die AIC , orde en ARIMA koëffisiënte: Ons kan sien dat die oorspronklike bevel van die gesimuleerde ARMA model verhaal, naamlik met P3 en q2. Ons kan die corelogram van die residue van die model plot om te sien of hulle lyk soos 'n verwesenliking van diskrete wit geraas (DWN): Die corelogram inderdaad lyk soos 'n verwesenliking van DWN. Ten slotte, ons voer die Ljung-Box toets vir 20 lags om dit te bevestig: Let daarop dat die p-waarde groter as 0.05, wat bepaal dat die residue is onafhanklik op die vlak 95 en dus 'n ARMA (3,2) model bied 'n goeie model pas. Dit is duidelik dat indien dit die geval wees, aangesien weve gesimuleerde die data onsself Dit is egter juis die proses sal ons gebruik wanneer ons kom ARMA (p, q) modelle om die SampP500 indeks in die volgende artikel te pas. Finansiële data nou dat weve beskryf die prosedure vir die keuse van die optimale tyd reeks model vir 'n gesimuleerde reeks, is dit eerder eenvoudig om dit toe te pas om finansiële data. Vir hierdie voorbeeld gaan ons weer kies die SampP500 VSA Equity Index. Kom ons laai die daaglikse sluitingspryse behulp quantmod en dan skep die log opbrengste stroom: Kom uit te voer dieselfde pas prosedure as vir die gesimuleerde ARMA (3,2) reeks bo op die puntelys opbrengste reeks van die SampP500 met behulp van die AIC: Die beste pas model het einde ARMA (3,3): Kom ons plot die residue van die toegeruste model om die SampP500 teken daaglikse opgawes stroom: Let daarop dat daar 'n paar beduidende hoogtepunte, veral by hoër lags. Dit is 'n aanduiding van 'n swak passing. Kom ons doen 'n Ljung-Box toets om te sien as ons statistiese bewyse vir hierdie: Terwyl ons vermoed, die p-waarde is minder as 0,05 en as sodanig kan ons nie sê dat die residue is 'n verwesenliking van diskrete wit geraas. Daar is dus bykomende outokorrelasie in die residue wat nie verklaar word deur die ingeboude ARMA (3,3) model. Volgende stappe soos weve al langs in hierdie artikel reeks het ons bewyse van voorwaardelike heteroskedastisiteit (wisselvalligheid groepering) gesien word in die SampP500 reeks bespreek, veral in die tydperke rondom 2007-2008. Wanneer ons later gebruik 'n GARCH model in die artikel reeks sal ons sien hoe hierdie outokorrelasies skakel. In die praktyk, ARMA modelle is nooit oor die algemeen goed pas vir log aandele opbrengste. Ons moet rekening hou met die voorwaardelike heteroskedastisiteit en gebruik 'n kombinasie van ARIMA en GARCH. Die volgende artikel sal oorweeg ARIMA en wys hoe die Geïntegreerde komponent verskil van die ARMA model het ons oorweeg in hierdie artikel. Michael Saal-Moore Mike is die stigter van QuantStart en is betrokke by die kwantitatiewe finansiële sektor vir die afgelope vyf jaar, in die eerste plek as 'n quant ontwikkelaar en later as 'n quant handelaar konsultasie vir verskansingsfondse. Verwante-ArticlesRank grond Skatting vir outoregressiewe bewegende gemiddelde Tydreeksmodelle Bet Andrews affiliasie nie aan SSRN Ons vestig asimptotiese normaliteit en konsekwentheid vir-rang gebaseer beramers van outoregressiewe bewegende gemiddelde model parameters. Die beramers word verkry deur die vermindering van 'n rang gebaseer oorblywende verspreiding funksie soortgelyk aan die een wat deur L. A. Jaeckel Ann. Wiskunde. Rom. Vol. 43 (1972) 1449-1458. Hierdie beramers kan dieselfde asimptotiese doeltreffendheid as maksimum aanneemlikheidsberamers het en is sterk. Die gehalte van die asimptotiese benaderings vir eindige monsters bestudeer via simulasie. Aantal bladsye in PDF lêer: 23 Datum gepos: 11 Desember 2007 Voorgestelde Citation Andrews, Bet, posisie-gebaseerde Skatting vir outoregressiewe bewegende gemiddelde Tydreeksmodelle (0000). Journal of Tydreeksanalise, Vol. 29, Uitgawe 1, pp 51-73, Januarie 2008. Beskikbaar by SSRN:. Ssrn / abstract1067149 of dx. doi. org/10.1111/j.1467-9892.2007.00545.x Kontak InformationAutoregressive bewegende gemiddelde Fout prosesse 13 13 13 13 13 13 outoregressiewe bewegende gemiddelde fout prosesse (ARMA foute) en ander modelle wat lags van die dwaling terme kan geskat word deur gebruik te maak FIT state en gesimuleerde of voorspelde behulp LOS state. ARMA modelle vir die fout proses word dikwels gebruik vir modelle met autocorrelated residue. Die AR makro kan gebruik word om modelle met outoregressiewe fout prosesse spesifiseer. Die MA makro kan gebruik word om modelle spesifiseer met bewegende gemiddelde fout prosesse. Outoregressiewe Foute 'n model met die eerste-orde outoregressiewe foute, AR (1), het die vorm terwyl 'n AR (2) fout proses het die vorm en dies meer vir hoër-orde prosesse. Let daarop dat die e onafhanklik en identies verdeelde en het 'n verwagte waarde van 0. 'n Voorbeeld van 'n model met 'n AR (2) komponent is Jy sal hierdie model te skryf soos volg: Of anders gestel met behulp van die AR makro as bewegende gemiddelde modelle 13 A model met die eerste-orde bewegende gemiddelde foute, MA (1), het die vorm waar is identies en onafhanklik versprei met gemiddelde nul. 'N MA (2) fout proses het die vorm en dies meer vir hoër-orde prosesse. Byvoorbeeld, kan jy 'n eenvoudige lineêre regressiemodel met MA (2) bewegende gemiddelde foute as waar Ma1 en Ma2 is die bewegende gemiddelde parameters skryf. Let daarop dat RESID. Y outomaties word gedefinieer deur PROC model Let daarop dat RESID. Y is. Die ZLAG funksie moet gebruik word vir MA modelle om die rekursie van die lags afgestomp. Dit verseker dat die vertraagde foute begin by nul in die lag priming fase en nie voort ontbrekende waardes wanneer-lag priming tydperk veranderlikes ontbreek, en verseker dat die toekomstige foute is nul eerder as vermis tydens simulasie of vooruitskatting. Vir meer inligting oor die lag funksies, sien die artikel 34Lag Logic.34 Hierdie model geskryf met behulp van die MA makro is Algemene Form vir ARMA Models Die algemene ARMA (p, q) proses het die volgende vorm 'n ARMA (p, q) model kan wees gespesifiseerde soos volg waar AR Ek en MA j verteenwoordig die outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters vir die verskillende lags. Jy kan enige name wat jy wil vir hierdie veranderlikes gebruik, en daar is baie soortgelyk maniere wat die spesifikasie kan geskryf word. Vektor ARMA prosesse kan ook beraam met PROC model. Byvoorbeeld, kan 'n twee-veranderlike AR (1) proses vir die foute van die twee endogene veranderlikes Y1 en Y2 soos volg Konvergensie Probleme met ARMA Models ARMA modelle kan moeilik om te skat wees gespesifiseer word. As die parameter ramings is nie binne die toepaslike omvang, 'n bewegende gemiddelde modelle oorblywende terme sal eksponensieel groei. Die berekende residue vir latere waarnemings kan baie groot wees of kan oorloop. Dit kan gebeur óf omdat onbehoorlike beginspan waardes is gebruik of omdat die iterasies wegbeweeg van redelike waardes. Sorg moet gedra word in die keuse van beginspan waardes vir ARMA parameters. Begin waardes van 0,001 vir ARMA parameters gewoonlik werk as die model pas die data goed en die probleem is goed gekondisioneer. Let daarop dat 'n MA-model dikwels benader kan word deur 'n hoë orde AR model, en omgekeerd. Dit kan lei tot 'n hoë collinearity in gemengde ARMA modelle, wat op sy beurt ernstige swak kondisionering in die berekeninge en onstabiliteit van die parameter ramings kan veroorsaak. As jy konvergensie probleme te hê, terwyl die skatte van 'n model met ARMA foute prosesse, probeer om te skat in stappe. In die eerste plek gebruik 'n geskikte verklaring aan net die strukturele parameters met die ARMA parameters gehou na nul (of om vooraf redelike raming indien beskikbaar) te skat. Volgende, gebruik 'n ander FIT verklaring slegs die ARMA parameters beraam, met behulp van die strukturele parameterwaardes van die eerste termyn. Sedert die waardes van die strukturele parameters is waarskynlik naby aan hul finale skattings te wees, kan die ARMA parameterberaming nou bymekaar. Ten slotte, gebruik 'n ander FIT verklaring aan gelyktydige skattings van al die parameters te produseer. Sedert die aanvanklike waardes van die parameters is nou waarskynlik baie naby aan hul finale gesamentlike skattings te wees, moet die skattings vinnig bymekaar as die model geskik is vir die data is. AR beginvoorwaardes 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Die aanvanklike lags van die fout terme van AR (p) modelle gemodelleer kan word in verskillende maniere. Die outoregressiewe fout begin metodes deur SAS / ETS prosedures is die volgende: CLS voorwaardelike kleinste kwadrate (ARIMA en model prosedures) ULS onvoorwaardelike kleinste kwadrate (AUTOREG, ARIMA, en model prosedures) ML maksimum waarskynlikheid (AUTOREG, ARIMA, en model prosedures) YW Yule-Walker (AUTOREG prosedure net) HL Hildreth-Lu, wat (enigste model prosedure) die eerste p Waarnemings verwyder Sien Hoofstuk 8. vir 'n verduideliking en bespreking van die meriete van verskeie AR (p) begin metodes. Die CLS, ULS, ML, en HT initializations uitgevoer kan word deur PROC model. Vir AR (1) foute, kan hierdie initializations geproduseer, soos uiteengesit in Tabel 14.2. Hierdie metodes is ekwivalent in groot monsters. Tabel 14.2: Initializations Uitgevoer deur PROC Model: AR (1) FOUTE MA beginvoorwaardes 13 13 13 13 13 13 Die aanvanklike lags van die fout terme van MA (Q) modelle kan ook geskoei op verskillende maniere. Die volgende bewegende gemiddelde fout begin paradigmas word ondersteun deur die ARIMA en model prosedures: ULS onvoorwaardelike kleinstekwadrate CLS voorwaardelike kleinstekwadrate ML maksimum waarskynlikheid die voorwaardelike kleinste-kwadrate metode van beraming bewegende gemiddelde fout terme is nie optimaal omdat dit ignoreer die begin probleem. Dit verminder die doeltreffendheid van die skat, hoewel hulle onbevooroordeelde bly. Die aanvanklike uitgestel residue, die uitbreiding van voor die aanvang van die data, is veronderstel om 0, hul onvoorwaardelike verwagte waarde. Dit stel 'n verskil tussen hierdie residue en die algemene kleinste-kwadrate residue vir die bewegende gemiddelde kovariansie, wat, in teenstelling met die outoregressiewe model, voortduur deur die datastel. Gewoonlik hierdie verskil konvergeer vinnig tot 0, maar vir byna noninvertible bewegende gemiddelde prosesse die konvergensie is baie stadig. Om hierdie probleem te verminder, moet jy baie data het, en die bewegende gemiddelde parameterberaming moet goed binne die omkeerbare reeks. Hierdie probleem reggestel kan word ten koste van die skryf van 'n meer komplekse program. Onvoorwaardelike kleinste-kwadrate beramings vir die MA (1) proses kan geproduseer word deur die spesifiseer van die model soos volg: Moving-gemiddelde foute kan moeilik om te skat wees. Jy moet oorweeg om 'n AR (p) benadering tot die bewegende gemiddelde proses. 'N bewegende gemiddelde proses kan gewoonlik goed benader word deur 'n outoregressiewe proses as die data is nie stryk of differenced. Die AR Makro Die SAS makro AR genereer programmering state vir PROC model vir outoregressiemodelle. Die AR makro is deel van SAS / ETS sagteware en geen spesiale opsies moet ingestel word om die makro gebruik. Die outoregressiewe proses toegepas kan word om die strukturele vergelyking foute of om die endogene reeks hulself. Die AR makro kan gebruik word vir eenveranderlike-motor regressie onbeperkte vector-motor regressie beperk vector-motor regressie. Eenveranderlike motor regressie 13 Om die foutterm van 'n vergelyking model as 'n outoregressiewe proses, gebruik die volgende stelling na die vergelyking: Byvoorbeeld, veronderstel dat Y is 'n lineêre funksie van X1 en X2, en 'n AR (2) fout. Die oproepe na AR moet kom na al die vergelykings wat die proses van toepassing op: Jy sal hierdie model soos volg skryf. Die proceding makro aanroeping, AR (y, 2), produseer die state getoon in die lys uitset in Figuur 14.49. Figuur 14.50: LYS Opsie Uitset vir 'n AR Model met lags op 1, 12, en 13 Daar is variasies op die voorwaardelike kleinste-kwadrate metode, afhangende van of waarnemings op die begin van die reeks word gebruik om 34warm up34 die AR proses. By verstek, die AR voorwaardelike kleinste-kwadrate metode gebruik al die waarnemings en aanvaar nulle vir die aanvanklike lags van outoregressiewe terme. Deur die gebruik van die opsie man, kan jy versoek dat AR gebruik die onvoorwaardelike kleinste-kwadrate (ULS) of metode maksimum-waarskynlikheid (ML) plaas. Byvoorbeeld: Besprekings van hierdie metodes word in die 34AR Aanvanklike Conditions34 vroeër in hierdie afdeling. Deur die gebruik van die MCLS N opsie, kan jy versoek dat die eerste N Waarnemings word om skattings van die aanvanklike outoregressiewe lags bereken. In hierdie geval, die ontleding begin met waarneming N 1. Byvoorbeeld: Jy kan die AR makro gebruik om 'n outoregressiewe model toe te pas om die endogene veranderlike, in plaas van om die foutterm, deur gebruik te maak van die opsie TYPEV. Byvoorbeeld, as jy wil die vyf afgelope lags van Y toe te voeg tot die vergelyking in die vorige voorbeeld, jy kan AR gebruik om die parameters te genereer en lags met behulp van die volgende stellings: Die voorafgaande stellings te genereer die uitset in Figuur 14.51. Die model Prosedure aanbieding van Saamgestel Verklaring programkode as Geperste PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) yl3 ZLAG3 (y) yl4 ZLAG4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Figure 14.51: LYS Opsie Uitset vir 'n AR model van y Hierdie model voorspel y as 'n lineêre kombinasie van X1, X2, 'n onderskep, en die waardes van Y in die mees onlangse vyf periodes. Onbeperkte vector-motor regressie 13 Om die fout terme van 'n stel vergelykings as 'n vektor outoregressiewe proses te modelleer, gebruik die volgende vorm van die AR makro na die vergelykings: Die processname waarde is 'n naam wat jy verskaf vir AR om te gebruik in die maak van name vir die outoregressiewe parameters. Jy kan die AR makro gebruik om verskillende AR prosesse vir verskillende stelle vergelykings model deur gebruik te maak van verskillende proses name vir elke stel. Die naam proses verseker dat die veranderlike name wat uniek is. Gebruik 'n kort processname waarde vir die proses as parameter ramings geskryf moet word om 'n uitset datastel. Die AR makro probeer parameter name minder as of gelyk aan agt karakters bou, maar dit is beperk deur die lengte van naam. wat gebruik word as 'n voorvoegsel vir die AR parameter name. Die variablelist waarde is die lys van endogene veranderlikes vir die vergelykings. Byvoorbeeld, veronderstel dat foute vir vergelykings Y1, Y2, en Y3 gegenereer deur 'n tweede-orde vektor outoregressiewe proses. wat die volgende vir Y1 en soortgelyke kode vir Y2 en Y3 genereer: Slegs die voorwaardelike kleinste-kwadrate (MCLS of MCLS n) metode kan gebruik word vir vektor prosesse Jy kan die volgende stellings gebruik. Jy kan ook dieselfde vorm met beperkings wat die koëffisiëntmatriks 0 by uitgesoekte lags gebruik. Byvoorbeeld, die state van toepassing 'n derde-orde vektor proses om die vergelyking foute met al die koëffisiënte op lag 2 beperk tot 0 en met die koëffisiënte op lags 1 en 3 onbeperkte. Jy kan die drie reekse Y1-Y3 as 'n vektor outoregressiewe proses model in die veranderlikes in plaas van in die foute deur die gebruik van die opsie TYPEV. As jy wil 'n model Y1-Y3 as 'n funksie van die verlede waardes van Y1-Y3 en 'n paar eksogene veranderlikes of konstantes, kan jy AR gebruik om die state vir die lag terme te genereer. Skryf 'n vergelyking vir elke veranderlike vir die nonautoregressive deel van die model, en dan bel AR met die opsie TYPEV. Byvoorbeeld, kan die nonautoregressive deel van die model 'n funksie van eksogene veranderlikes wees, of dit kan onderskep parameters wees. As daar geen eksterne komponente om die vector-motor regressie model, insluitende geen afsnitte, dan wys nul tot elk van die veranderlikes. Daar moet 'n opdrag aan elkeen van die veranderlikes voor AR genoem. Hierdie voorbeeld modelle die vektor Y (Y1 Y2 Y3) as 'n lineêre funksie net van sy waarde in die vorige twee periodes en 'n wit geraas fout vektor. Die model het 18 (3 keer 3 3 keer 3) parameters. Sintaksis van die AR Makro Daar is twee gevalle van die sintaksis van die AR makro. Die eerste het die algemene vorm naam spesifiseer 'n voorvoegsel vir AR om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die AR proses te definieer. As die endolist nie gespesifiseer word nie, die endogene lys standaard te noem. wat moet die naam van die vergelyking waarna die AR fout proses toegepas moet word nie. Die naam mag nie meer as agt karakters. nlag is aan die orde van die AR proses. endolist spesifiseer die lys van vergelykings waarna die AR proses toegepas moet word. Indien meer as een naam word gegee, is 'n onbeperkte vektor proses geskep met die strukturele residue van al die vergelykings ingesluit as voorspellers in elk van die vergelykings. As nie gespesifiseer, verstek na endolist naam. laglist spesifiseer die lys van sloerings waarteen die AR terme is om by te voeg. Die koëffisiënte van die terme op lags nie gelys is ingestel op 0. Al die genoteerde lags moet minder as of gelyk aan nlag wees. en daar was geen duplikate moet wees. As nie gespesifiseer, die laglist standaard vir alle lags 1 deur nlag. M metode spesifiseer die skatting metode om te implementeer. Geldige waardes van M is CLS (voorwaardelike kleinste-kwadrate beramings), ULS (onvoorwaardelike kleinste-kwadrate beramings), en ML (maksimum-waarskynlikheid ramings). MCLS is die standaard. Slegs MCLS toegelaat wanneer meer as een vergelyking gespesifiseer. Die ULS en ML metodes word nie ondersteun nie vir vektor AR modelle deur AR. TYPEV bepaal dat die AR proses is self toegepas moet word om die endogene veranderlikes in plaas van om die strukturele residue van die vergelykings. Beperk vector-motor regressie 13 13 13 13 Jy kan beheer wat parameters ingesluit in die proses, die beperking van die parameters wat jy nie sluit aan 0. In die eerste plek gebruik AR met die opsie eerbiedig die veranderlike lys verklaar en die dimensie van die proses te definieer. Dan gebruik addisionele AR oproepe na terme vir geselekteerde vergelykings met geselekteerde veranderlikes by sekere lags genereer. Byvoorbeeld, die fout vergelykings geproduseer is Hierdie model stel dat die foute vir Y1 afhang van die foute van beide Y1 en Y2 (maar nie Y3) by beide lags 1 en 2, en dat die foute vir Y2 en Y3 afhang van die vorige foute vir al drie veranderlikes, maar slegs op lag 1. AR Makro Sintaksis vir Beperkte vector AR 'n alternatiewe gebruik van AR toegelaat word om beperkings op 'n vektor AR proses te lê deur AR 'n paar keer 'n beroep op verskillende AR terme spesifiseer en loop vir verskillende vergelykings. Die eerste oproep het die algemene vorm naam spesifiseer 'n voorvoegsel vir AR om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die vektor AR proses te definieer. nlag spesifiseer die einde van die AR proses. endolist spesifiseer die lys van vergelykings waarna die AR proses toegepas moet word. DEFER bepaal dat AR is nie om die AR proses te genereer, maar is om te wag vir verdere inligting wat in later AR oproepe vir die gelyknamige waarde. Die daaropvolgende oproepe het die algemene vorm naam is dieselfde as in die eerste oproep. eqlist spesifiseer die lys van vergelykings waarna die spesifikasies in hierdie AR oproep is wat toegepas moet word. Slegs name wat in die endolist waarde van die eerste oproep vir die naam waarde kan verskyn in die lys van vergelykings in eqlist. varlist spesifiseer die lys van vergelykings wie uitgestel strukturele residue is om ingesluit te word as voorspellers in die vergelykings in eqlist. Slegs name in die endolist van die eerste oproep vir die naam waarde kan verskyn in varlist. As nie gespesifiseer, verstek na varlist endolist. laglist spesifiseer die lys van sloerings waarteen die AR terme is om by te voeg. Die koëffisiënte van die terme op lags nie gelys is ingestel op 0. Al die genoteerde lags moet minder as of gelyk aan die waarde van nlag wees. en daar was geen duplikate moet wees. As nie gespesifiseer, verstek laglist al lags 1 deur nlag. Die MA Makro 13 Die SAS makro MA genereer programmering state vir PROC model vir bewegende gemiddelde modelle. Die MA makro is deel van SAS / ETS sagteware en geen spesiale opsies is nodig om die makro gebruik. Die bewegende gemiddelde fout proses toegepas kan word om die strukturele vergelyking foute. Die sintaksis van die MA makro is dieselfde as die AR makro behalwe daar is geen argument plekke. 13 Wanneer jy die MA en AR makros gekombineer, moet die MA makro die AR makro volg. Die volgende SAS / IML state te produseer 'n ARMA (1, (1 3)) fout proses en stoor dit in die datastel MADAT2. Die volgende PROC MODEL state word gebruik om die parameters van hierdie model gebruik te maak van maksimum waarskynlikheid fout struktuur skat: Die skat van die parameters wat deur hierdie lopie word in Figuur 14.52. Maksimum waarskynlikheid ARMA (1, (1 3)) Figuur 14.52: Beramings van 'n ARMA (1, (1 3)) Proses Sintaksis van die MA Makro Daar is twee gevalle van die sintaksis vir die MA makro. Die eerste het die algemene vorm naam spesifiseer 'n voorvoegsel vir MA om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die MA proses te definieer en is die standaard endolist. nlag is aan die orde van die MA-proses. endolist spesifiseer die vergelykings waarna die MA proses toegepas moet word. Indien meer as een naam word gegee, is CLS skatting gebruik vir die vektor proses. laglist spesifiseer die lags waarteen die MA terme is om by te voeg. Al die genoteerde lags moet minder as of gelyk aan nlag wees. en daar was geen duplikate moet wees. As nie gespesifiseer, die laglist standaard vir alle lags 1 deur nlag. M metode spesifiseer die skatting metode om te implementeer. Geldige waardes van M is CLS (voorwaardelike kleinste-kwadrate beramings), ULS (onvoorwaardelike kleinste-kwadrate beramings), en ML (maksimum-waarskynlikheid ramings). MCLS is die standaard. Slegs MCLS toegelaat wanneer meer as een vergelyking gespesifiseer op die endolist. MA Makro Sintaksis vir Beperkte Vector bewegende gemiddelde 13 'n Alternatiewe gebruik van MA toegelaat word om beperkings op 'n vektor MA proses te lê deur 'n paar keer 'n beroep MA verskillende MA terme spesifiseer en loop vir verskillende vergelykings. Die eerste oproep het die algemene vorm naam spesifiseer 'n voorvoegsel vir MA om te gebruik in die bou van name van veranderlikes wat nodig is om die vektor MA proses te definieer. nlag spesifiseer die einde van die MA-proses. endolist spesifiseer die lys van vergelykings waarna die MA proses toegepas moet word. DEFER bepaal dat MA is nie tot die MA proses te genereer, maar is om te wag vir verdere inligting wat in later MA oproepe vir die gelyknamige waarde. Die daaropvolgende oproepe het die algemene vorm naam is dieselfde as in die eerste oproep. eqlist spesifiseer die lys van vergelykings waarna die spesifikasies in hierdie MA oproep is wat toegepas moet word. varlist spesifiseer die lys van vergelykings wie uitgestel strukturele residue is om ingesluit te word as voorspellers in die vergelykings in eqlist. laglist spesifiseer die lys van sloerings waarteen die MA terme is om by te voeg.